什么是矩阵

在本出版物中，我们将通过示例考虑矩阵的定义和主要元素、其范围，并提供有关矩阵理论发展的简要历史背景。

矩阵定义

矩阵 是一种由包含某些元素的行和列组成的矩形表。

矩阵大小 设置行数和列数，用字母表示 m и n， 分别。 表格本身由圆括号（有时是方括号）或一/两条平行的垂直线构成。

矩阵用大写字母表示 A，并连同其大小的指示—— A_mn. 一个例子如下所示：

矩阵在数学中的应用

矩阵用于编写和求解微分方程组。

矩阵元素

为了表示矩阵的元素，使用标准符号 a_ij，其中：

• i – 包含给定元素的行号；
• j – 分别为列号。

例如，对于上面的矩阵：

• a₂₄ = 1（第二行第四列）；
• a₃₂ = 16（第三行，第二列）。

行

如果矩阵行的所有元素都等于 XNUMX，则称这样的行 空 （以绿色突出显示）。

否则，该行是 非零 （以红色突出显示）。

对角线

从矩阵的左上角画到右下角的对角线称为 主.

如果从左下角到右上角画一条对角线，则称为 抵押.

历史资料

“魔方”——在这个名称下，矩阵首先在中国古代被提及，后来在阿拉伯数学家中被提及。

1751 年，瑞士数学家加布里埃尔·克莱默发表了 “克莱默法则”用于求解线性代数方程组 (SLAE)。 大约在同一时间，出现了“高斯法”，通过顺序消去变量来求解SLAE（作者是卡尔·弗里德里希·高斯）。

William Hamilton、Arthur Cayley、Karl Weierstrass、Ferdinand Frobenius 和 Marie Enmond Camille Jordan 等数学家也对矩阵理论的发展做出了重大贡献。 詹姆斯·西尔维斯特（James Sylvester）在 1850 年引入了同一个术语“矩阵”。