在本出版物中，我们将考虑一种主要几何形状——三角形的定义、分类和属性。 我们还将分析解决问题的示例以巩固所提供的材料。
三角形的定义
三角形 – 这是一个平面上的几何图形，由三个边组成，三个边由三个不位于一条直线上的点连接而成。 特殊符号用于指定 - △。
- 点 A、B 和 C 是三角形的顶点。
- AB、BC 和 AC 段是三角形的边，通常用一个拉丁字母表示。 例如，AB= a, 公元前 = b, 和 = c.
- 三角形的内部是由三角形的边界定的平面的一部分。
三角形的边在顶点处形成三个角，传统上用希腊字母表示—— α, β, γ 等等。因此，三角形也被称为具有三个角的多边形。
角度也可以用特殊符号“∠“
- α – ∠BAC 或 ∠CAB
- β – ∠ABC 或 ∠CBA
- γ – ∠ACB 或 ∠BCA
三角分类
根据角的大小或相等边的数量，可以区分以下类型的图形：
1. 锐角 – 三个角都为锐角的三角形，即小于 90°。
2. 钝 一个三角形，其中一个角大于 90°。 另外两个角是锐角。
3. 矩形 – 一个三角形，其中一个角是直角，即等于 90°。 在这样的图中，形成直角的两条边称为腿（AB和AC）。 与直角相对的第三条边是斜边 (BC)。
4. 多才多艺 一个三角形，其中所有边都有不同的长度。
5. 等腰 – 具有两条相等边的三角形，称为横向（AB 和 BC）。 第三面是底座（AC）。 在该图中，底角相等（∠BAC = ∠BCA）。
6. 等边（或正确） 一个三角形，其中所有边的长度都相同。 它的所有角度也是60°。
三角形属性
1.三角形的任何一条边都小于其他两条，但大于它们的差。 为方便起见，我们接受侧面的标准名称 - a, b и с… 然后：
b – c < a < b + cAt b > c
该属性用于测试线段是否可以形成三角形。
2. 任何三角形的内角和都是180°。 从这个性质可以得出，在一个钝角三角形中，两个角总是锐角。
3.在任何三角形中，较大的边对面都有一个较大的角，反之亦然。
任务示例
任务1
三角形中有两个已知的角，32°和56°。 求第三个角的值。
解决方案
让我们把已知的角度作为 α (32°) 和 β （56°）和未知的——在后面 γ.
根据所有角和的性质， a+b+c = 180°。
因此， γ = 180° – 一个 – 乙 = 180° - 32° - 56° = 92°。
任务2
给定三个长度为 4、8 和 11 的线段。找出它们是否可以组成一个三角形。
解决方案
让我们根据上面讨论的属性为每个给定的段组成不等式：
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
它们都是正确的，因此，这些线段可以是三角形的边。