在本出版物中，我们将考虑仿射几何的经典定理之一——Ceva 定理，它以意大利工程师 Giovanni Ceva 的名字命名。 我们还将分析解决问题的示例，以巩固所提供的材料。
内容
定理陈述
三角形给定 美国广播公司，其中每个顶点都连接到对面的一个点。
因此，我们得到三个段（AA', BB' и 抄送')，称为 醋栗.
当且仅当以下等式成立时，这些线段相交于一点：
|和'| |不是'| |CB'| = |公元前'| |转移'| |AB'|
该定理也可以用这种形式表示（确定点除边的比率）：
切瓦三角定理
注意：所有角都是定向的。
问题示例
三角形给定 美国广播公司 带点 到', 乙' и C ' 在两侧 BC, AC и AB， 分别。 三角形的顶点连接到给定的点，形成的线段通过一个点。 同时，积分 到' и 乙' 取相应对边的中点。 找出点的比例 C ' 分边 AB.
解决方案
让我们根据问题的条件画一张图。 为方便起见，我们采用以下符号：
- AB' = B'C = 一个
- BA' = A'C = b
剩下的只是根据 Ceva 定理组合分段的比率并将公认的符号代入其中：
减少分数后，我们得到：
因此， AC' = C'B，即点 C ' 分边 AB 一半。
因此，在我们的三角形中，线段 AA', BB' и 抄送' 是中位数。 解决了这个问题，我们证明了它们在一点相交（对任何三角形都有效）。
请注意： 使用 Ceva 定理，可以证明三角形中的一点，平分线或高也相交。