在本出版物中，我们将考虑第 7 类几何中的主要定理之一——关于三角形的外角。 我们还将分析解决问题的示例，以巩固所提供的材料。
外角的定义
首先，让我们记住什么是外角。 假设我们有一个三角形：
毗邻内角 (λ) 同一顶点的三角角为 外部. 在我们的图中，用字母表示 γ.
其中：
- 这些角度的和是180度，即 c+ λ = 180° （外角的属性）；
- 0 и 0.
定理陈述
三角形的外角等于不相邻的两个角之和。
c = a + b
从这个定理可以得出，三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。
任务示例
任务1
给出了一个三角形，其中两个角度的值是已知的——45°和58°。 找到与三角形未知角相邻的外角。
解决方案
使用定理的公式，我们得到：45° + 58° = 103°。
任务1
三角形的外角是 115°，不相邻的内角之一是 28°。 计算三角形剩余角的值。
解决方案
为方便起见，我们将使用上图中显示的符号。 已知内角取为 α.
基于定理： β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
角度 λ 与外角相邻，因此由以下公式计算（根据外角的性质）： λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.