在本出版物中，我们将讨论什么是有理数，如何将它们相互比较，以及可以用它们执行哪些算术运算（加法、减法、乘法、除法和取幂）。 我们将结合理论材料和实际例子来更好地理解。
内容
有理数的定义
合理的 是一个可以表示为 的数字。 有理数集有一个特殊的符号—— Q.
有理数比较规则：
- 任何正有理数都大于零。 用“大于”特殊符号表示 “>“。
例如： 5>0、12>0、144>0、2098>0 等。
- 任何负有理数都小于零。 用“小于”符号表示 “<“。
例如： -3<0、-22<0、-164<0、-3042<0 等
- 两个正有理数中，绝对值较大的一个较大。
例如： 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.
- 两个负有理数中，绝对值较小的一个为较大的一个。
例如： -3>-20、-14>-202、-54<-10 和 т.д。
有理数的算术运算
增加
1. 要求具有相同符号的有理数之和，只需将它们相加，然后将它们的符号放在结果的前面。
例如：
- 5 + 2 = ？
+（5 + 2） =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
– (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14 + 53 + 3) = -70
请注意： 如果数字前面没有符号，则表示 “+“，即它是积极的。 也在结果中 “一个好处” 可以降低。
2. 为了求不同符号的有理数之和，我们将模大的数与符号与其相同的数相加，并减去符号相反的数（我们取绝对值）。 然后，在结果之前，我们加上减去所有内容的数字的符号。
例如：
- -6 + 4 =
– (6 – 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15 – 11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
减法
为了找到两个有理数之间的差异，我们将相反的数与被减的数相加。
例如：
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
– (7 – 3) = -4
如果有多个减数，则先将所有正数相加，然后将所有负数相加（包括减少的数）。 因此，我们得到两个有理数，我们使用上面的算法找到它们的差异。
例如：
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5 + 3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16 + 9) =22 - 25 =– (25 – 22) = -3
乘法
要求两个有理数的乘积，只需将它们的模相乘，然后放在结果之前：
- 签署 “+“如果两个因子具有相同的符号；
- 签署 “–“如果因子有不同的符号。
例如：
- 3 = 7
- -15 4 = -60
当存在两个以上因素时，则：
- 如果所有数字都是正数，则结果将被签名。 “一个好处”.
- 如果同时有正数和负数，则统计后者的个数：
- 偶数是结果 “更多”;
- 奇数 – 结果为 “减”.
例如：
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
您所属的事业部
与乘法的情况一样，我们使用数字模块执行操作，然后考虑上一段中描述的规则，放置适当的符号。
例如：
- 12：4 = 3
- 48：（-6）=-8
- 50 : (-2) : (-5) = 5
- 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4
幂
提高一个有理数 a в n 等于这个数字乘以它自己 n第 次。 拼写类似 a n.
其中：
- 正数的任何幂都会产生正数。
- 负数的偶次方为正，奇次方为负。
例如：
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216