泰勒斯定理：解决问题的公式和例子

在本出版物中，我们将考虑第 8 类几何中的主要定理之一——泰勒斯定理，该定理以希腊数学家和哲学家米利都的泰勒斯命名。 我们还将分析解决问题的示例以巩固所提供的材料。

定理陈述

如果在两条直线之一上测量相等的线段，并通过它们的末端画出平行线，然后穿过第二条直线，它们将切断在其上彼此相等的线段。

• A₁A₂ = A.₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

请注意： 割线的相互交点不起作用，即该定理对相交线和平行线都成立。 割线段的位置也不重要。

广义公式

泰勒斯定理是一个特例 比例分段定理*： 平行线在割线处切割成比例的线段。

据此，对于我们上面的绘图，以下等式成立：

* 因为相等的段，包括，是成比例的，比例系数等于 XNUMX。

逆泰勒斯定理

1.对于相交割线

如果线与其他两条线（平行或不平行）相交并从顶部开始在它们上截断相等或成比例的线段，则这些线是平行的。

从逆定理如下：

要求条件： 相等的段应该从顶部开始。

2. 对于平行割线

两条割线上的线段必须彼此相等。 只有在这种情况下，该定理才适用。

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A.₂A₃ =B₂B₃ ...

问题示例

给定一个段 AB 表面上。 把它分成3等份。

解决方案

从一点绘制 A 直接 a 并在其上标记三个连续相等的段： AC, CD и DE.

极点 E 在一条直线上 a 用点连接 B 段上。 之后，通过剩余的点 C и D 并行 BE 绘制两条与线段相交的线 AB.

以这种方式形成的线段 AB 上的交点将其分成三个相等的部分（根据泰勒斯定理）。