线性代数方程组

在本出版物中，我们将考虑线性代数方程组 (SLAE) 的定义、它的外观、有哪些类型，以及如何以矩阵形式（包括扩展形式）表示它。

线性方程组的定义

线性代数方程组 （或简称“SLAU”）是一个通常看起来像这样的系统：

• m 是方程的数量；
• n 是变量的数量。
• x₁，X₂，…， X_n – 未知；
• a₁₁,₁₂…， 一个_mn – 未知数的系数；
• b₁，b₂，……，乙_m – 免费会员。

系数指数 (a_ij) 形成如下：

• i 是线性方程的数量；
• j 是系数所指的变量的编号。

SLAU解决方案 – 这样的数字 c₁，C₂，…， C_n , 在其中而不是 x₁，X₂，…， X_n，系统的所有方程都将变成恒等式。

SLAU的类型

1. 同质 – 系统的所有自由成员都等于零（b₁ = 乙₂ = ... = b_m = 0).

   

2. 异质 – 如果不满足上述条件。
3. 广场 – 方程的数量等于未知数的数量，即 米 = ñ.

   

4. 未定 – 未知数的数量大于方程的数量。

   

5. 被覆盖 方程多于变量。

   

根据解决方案的数量，SLAE 可以是：

1. 联合 至少有一个解决方案。 此外，如果系统是唯一的，则称为定系统，如果有多个解，则称为不定系统。

   

   上面的SLAE是联合的，因为至少有一个解决方案： X = 2, y = 3.

2. 不相容 系统没有解决方案。

   

   等式的右边是相同的，但左边不是。 因此，没有解决方案。

系统的矩阵表示法

SLAE 可以用矩阵形式表示：

斧=乙

• A 是由未知数的系数形成的矩阵：

  

• X – 变量列：

  

• B – 免费会员栏：

  

例如：

我们以矩阵形式表示以下方程组：

使用上面的形式，我们组成了带有系数的主矩阵、具有未知成员的列和自由成员。

以矩阵形式完整记录给定方程组：

扩展的 SLAE 矩阵

如果对系统的矩阵 A 右侧添加免费会员栏 B，用竖线分隔数据，得到 SLAE 的扩展矩阵。

对于上面的示例，它看起来像这样：

– 扩展矩阵的指定。