线性相关行和独立行：定义、示例

在本出版物中，我们将考虑什么是字符串的线性组合、线性相关和独立字符串。 我们还将举例说明，以便更好地理解理论材料。

定义字符串的线性组合

线性组合 (LK) 术语 s_{1 2}, …, 小号_n 矩阵 A 称为以下形式的表达式：

αS₁ +αs₂ + … + αs_n

如果所有系数 α_i 等于零，所以 LC 是 琐细. 换句话说，平凡的线性组合等于零行。

例如： 0·s₁ + 0 · 秒₂ + 0 · 秒₃

因此，如果至少有一个系数 α_i 不等于 XNUMX，则 LC 为 不平凡的.

例如： 0·s₁ + 2 · 秒₂ + 0 · 秒₃

线性相关和独立行

字符串系统是 线性相关 (LZ) 如果它们之间存在非平凡的线性组合，则等于零线。

因此，在某些情况下，非平凡的 LC 可以等于零字符串。

字符串系统是 线性无关 (LNZ) 如果只有平凡的 LC 等于空字符串。

笔记：

• 在方阵中，只有当这个矩阵的行列式为零（此 0）。
• 在方阵中，只有当这个矩阵的行列式不等于XNUMX时，行系统才是LIS（此 ≠ 0)。

问题示例

让我们看看字符串系统是否是 {s₁ = {3 4}；s₂ = {9 12}} 线性相关。

决定：

1. 首先，让我们制作一个 LC。

α₁{3 4} + 一个₂{9 12}.

2.现在我们来看看应该取什么值 α₁ и α₂使得线性组合等于空字符串。

α₁{3 4} + 一个₂{9 12} = {0 0}.

3. 让我们建立一个方程组：

4. 将第一个等式除以三，将第二个等式除以四：

5.本系统的解决方案是任意 α₁ и α₂与 α₁ =-3a₂.

例如，如果 α₂ = 2然后 α₁ = -6. 我们将这些值代入上述方程组，得到：

答： 所以线条 s₁ и s₂ 线性相关。