直角三角形的高度属性

在本出版物中，我们将考虑直角三角形高度的主要属性，并分析解决该主题问题的示例。

请注意： 三角形被称为 长方形，如果其中一个角是直角（等于 90°），另外两个角是锐角（<90°）。

直角三角形的高度属性

物业1

直角三角形有两个高度（h₁ и h₂) 与它的腿重合。

第三个高度（h₃) 从直角下降到斜边。

物业2

直角三角形的垂心（高度的交点）位于直角的顶点。

物业3

绘制到斜边的直角三角形的高度将其分成两个相似的直角三角形，它们也与原始直角三角形相似。

1.△ABD ~△美国广播公司 在两个相等的角度：∠亚行 =∠LAC （直线），∠ABD =∠ABC。

2.△ADC ~△美国广播公司 在两个相等的角度：∠ADC =∠LAC （直线），∠ACD =∠ACB。

3.△ABD ~△ADC 在两个相等的角度：∠ABD =∠DAC,∠差 =∠ACD.

证明： ∠差 = 90° – ∠ABD（美国广播公司）. 同时∠自动CD (ACB) = 90° – ∠美国广播公司.

因此，∠差 =∠ACD.

可以用类似的方式证明∠ABD =∠DAC.

物业4

在直角三角形中，绘制到斜边的高度计算如下：

1.通过斜边上的段，由其除以高度的底而形成：

2. 通过三角形边的长度：

这个公式来源于 锐角正弦的性质 在直角三角形中（角度的正弦等于对边与斜边的比率）：

请注意： 对于直角三角形，我们出版物中介绍的一般高度属性也适用。

问题示例

任务1

直角三角形的斜边除以绘制到它的高度，分成 5 和 13 cm 段。 求这个高度的长度。

解决方案

让我们使用第一个公式 物业4:

任务2

直角三角形的腿是 9 厘米和 12 厘米。 找出绘制到斜边的高度长度。

解决方案

首先，让我们找出斜边沿的长度（让三角形的腿为 “至” и “B”, 斜边是 “对”):

c² = A.² + B² = 9² + 12² = 225。

因此， с = 15厘米。

现在我们可以应用第二个公式 属性 4上面讨论过：