求逆矩阵

在本出版物中，我们将考虑什么是逆矩阵，并且通过一个实际示例，我们将分析如何使用特殊公式和用于顺序动作的算法来找到它。

逆矩阵的定义

首先，让我们记住数学中的倒数是什么。 假设我们有数字 7。那么它的倒数将是 7^-1 or ¹/₇. 如果将这些数字相乘，结果将为 7，即 7 XNUMX^-1 = 1。

与矩阵几乎相同。 逆转 调用这样的矩阵，将其乘以原始矩阵，我们得到恒等式。 她被标记为 A^-1.

一个·一个^-1 =E

求逆矩阵的算法

要找到逆矩阵，您需要能够计算矩阵，并具有使用它们执行某些操作的技能。

应该立即注意，只能找到方阵的逆，这是使用以下公式完成的：

|A| – 矩阵行列式；

A^T_M 是代数加法的转置矩阵。

请注意： 如果行列式为零，则逆矩阵不存在。

例如：

让我们找到矩阵 A 下面是它的反面。

解决方案

1.首先，让我们找到给定矩阵的行列式。

2. 现在让我们创建一个与原始矩阵具有相同维度的矩阵：

我们需要弄清楚哪些数字应该替换星号。 让我们从矩阵的左上角元素开始。 通过划掉它所在的行和列来找到它的小数，即在这两种情况下都是第一。

删除线后剩余的数字是必需的次要数字，即 M₁₁ = 8.

类似地，我们找到矩阵剩余元素的次要并得到以下结果。

3. 我们定义了代数加法矩阵。 如何为每个元素计算它们，我们在单独考虑。

例如，对于一个元素 a₁₁ 代数加法考虑如下：

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 8 = 8

4. 执行得到的代数加法矩阵的转置（即交换列和行）。

5. 只剩下用上面的公式求逆矩阵了。

我们可以以这种形式留下答案，而不用将矩阵的元素除以数字 11，因为在这种情况下，我们会得到难看的小数。

检查结果

为了确保我们得到了原始矩阵的逆，我们可以找到它们的乘积，它应该等于单位矩阵。

结果，我们得到了单位矩阵，这意味着我们做的一切都是正确的。