向量的叉积

在本出版物中，我们将考虑如何求两个向量的叉积，给出几何解释、代数公式和该作用的性质，并分析解决问题的示例。

几何解释

两个非零向量的向量积 a и b 是一个向量 c, 表示为 [a, b] or a x b.

向量长度 c 等于使用向量构造的平行四边形的面积 a и b.

在这种情况下， c 垂直于它们所在的平面 a и b, 并且位于使得从最小的旋转 a к b 逆时针执行（从向量末端的角度来看）。

叉积公式

向量的乘积 a = {一个_x; 至_y,_z} 一世 b = {b_x; 乙_y，b_z} 使用以下公式之一计算：

交叉产品属性

1. 两个非零向量的叉积等于零当且仅当这些向量共线。

[a, b] = 0如果 a || b.

2、两个向量叉积的模等于这些向量构成的平行四边形的面积。

S_并行 = |a x b|

3、两个向量组成的三角形面积等于它们向量积的一半。

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. 作为两个其他向量的叉积的向量垂直于它们。

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = –b x a

6.（米 a） X a = a x (米 b) = m（a x b)

7。 （a + b） X c = a x c + b x c

问题示例

计算叉积 a = {2; 4； 5} и b = {9; -二; 3}.

决定：

答： a x b = {19; 43; -42}。