什么是方程：定义、解、示例

在本出版物中，我们将研究什么是方程，以及求解它的意义。 所提供的理论信息附有实际示例，以便更好地理解。

内容

方程定义

等式 是，包含要找到的未知数。

这个数字通常用一个小拉丁字母表示（最常见的是—— x, y or z），称为 变量 方程。

换句话说，等式只有在它包含要计算其值的字母时才是等式。

最简单方程的示例（一个未知数和一个算术运算）：

  • x + 3 = 5
  • - 2 = 12
  • z + 10 = 41

在更复杂的方程中，一个变量可能会出现多次，它们也可能包含括号和更复杂的数学运算。 例如：

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

此外，等式中可能有多个变量，例如：

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

方程的根

假设我们有一个方程 2x + 6 = 16.

当它变成一个真正的平等时 X = 5. 这个值（数字）是 方程的根.

解方程 – 这意味着找到它的根或根（取决于变量的数量），或者证明它们不存在。

通常，根是这样写的： X = 3. 如果有多个词根，则简单地列出它们，用逗号分隔，例如： x1 = 2, x2 = -5.

笔记：

1. 有些方程可能无法解。

例如： 0·x=7. 无论我们用什么数字代替 x, 将无法获得正确的平等。 在这种情况下，响应是： “方程没有根。”

2. 有些方程有无限个根。

例如： 和 = 和. 在这种情况下，解是任意数，即 x∈R, x∈Z, x∈N其中 N, Z и R 分别是自然数、整数和实数。

等效方程

具有相同根的方程称为 无异于.

例如： x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. 对于这两个方程，解都是第二个，即 X = 2.

方程的基本等价变换：

1. 某项从方程的一部分转移到另一部分，其符号变为相反。

例如： 3x + 7 = 5 无异于 3x + 7 – 5 = 0.

2. 等式两部分乘以/除以相同的数，不等于XNUMX。

例如： 4x – 7 = 17 无异于 8x – 14 = 34.

如果两边加上/减去相同的数字，等式也不会改变。

3. 减少类似条款。

例如： 2x + 5x – 6 + 2 = 14 无异于 7x – 18 = 0.

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