Excel中的彩票模拟

彩票不是为了运气，

这是对失败者的追捕。

人们以令人羡慕的规律性（最近更频繁）写信给我寻求与彩票相关的各种计算方面的帮助。 有人想在 Excel 中实现他们选择中奖号码的秘密算法，有人想在过去抽奖中发现的号码中找到模式，有人想在不诚实的游戏中抓住彩票的组织者。

В этой статье мне хотелось бы ответить на часть этих вопросов。 бpEl至excel至

任务 1. 获胜的概率

让我们以经典的 Stoloto 6 out of 45 彩票为例。 根据规则，只有在 10 个号码中全部猜中 6 个号码的人才能获得超级奖金（如果奖金余额从之前的抽奖中累积，则为 45 万卢布或更多）。 如果您猜到 5，您将收到 150 卢布，如果 4 – 1500 卢布。 , 如果 3 个号码中有 6 个号码，则 150 卢布，如果 2 个号码 - 您将退还 50 卢布在机票上的花费。 只猜一个或一个都没有——只从游戏过程中获取内啡肽。

可以使用标准函数轻松计算获胜的数学概率 数字梳 （结合），在这种情况下，它在 Microsoft Excel 中可用。 此函数计算 M 中 N 个数字的组合数。因此，对于我们的“6 选 45”彩票，它将是：

=ЧИСЛКОМБ(45;6)

…等于 8，即该彩票中所有可能组合的总数。

如果您想计算部分获胜的概率（2 个数字中的 5-6 个数字），那么您首先必须计算此类选项的数量，它等于所猜数字组合数的乘积6 由剩余 (45-6) 中未猜到的数字的数量 = 39 个数字。 然后我们将所有可能组合的总数（8）除以每个选项的获胜次数——我们得到每种情况的获胜概率：

顺便说一句，例如，在我国死于飞机失事的概率估计约为百万分之一。 在轮盘赌中获胜的概率是 1 到 1。

如果以上所有内容都没有阻止您并且您仍然准备好继续玩，请继续。

任务 2. 每个数字的出现频率

首先，让我们确定某些数字以什么频率出现。 在理想的彩票中，给定足够大的分析时间间隔，所有球都应该有相同的概率出现在获胜样本中。 实际上，彩票鼓的设计特征和球的重量形状可能会扭曲这幅图，并且对于某些球来说，掉出的概率可能比其他球更高/更低。 让我们在实践中检验这个假设。

让我们以组织者 Stoloto 的网站上 2020 年 21 月至 6 日发生的 45 次抽奖中的所有数据为例，以这种“智能”表的形式设计，便于分析，名称为 标签存档流通. Розыгрыши проходят два раза в день (в 11 утра и в 11 вечера), т.е. ээйбL至thout

要计算每个数字的出现频率，请使用函数 COUNTIF （县） 并为其添加一个功能 文字 （文本）在单个数字之前和之后添加前导零和星号，以便 COUNTIF 在 B 列中的组合中的任何位置查找数字的出现。此外，为了更清楚起见，我们将按结果构建图表并对频率进行排序按降序排列：

平均而言，任何球应该掉落 1459 次抽奖 * 6 个球 / 45 个数字 = 194,53 次（这正是统计中所说的 математическиможиданием），хх讯，чччччч。 Соответственно, можно попробовать использовать эту информацию для стратегии выигрыша, т.е. ×Qбвшшшш，чч氨

任务 3. 哪些数字很久没有抽到？

另一种策略是基于这样的想法，即如果抽签次数足够多，迟早会从 1 到 45 的所有可用号码中淘汰每个号码。 因此，如果某些数字很长时间没有出现在中奖者中（“冷球”），那么将来尝试对它们下注是合乎逻辑的。 

limoж冲动 更多曝光 （匹配）. 它将从上到下（即从新运行到旧运行）搜索每个数字并给出最后丢弃该数字的运行的序列号（从年末到年初）：

Задача 4. Генератор случайных чисел

另一种游戏策略是基于消除猜数字时的心理因素。 当玩家通过下注选择数字时，他下意识地这样做并不完全是理性的。 据统计，例如，选择 1 到 31 的数字比其他数字高 70%（最喜欢的日期），选择 13 的频率较低（该死的十几个），包含“幸运”七的数字被选择的频率更高，等等。但是我们正在与一台所有数字都相同的机器（彩票鼓）进行比赛，因此以相同的数学公正性选择它们以使我们的机会均等是有意义的。 为此，我们需要在 Excel 中创建一个随机数且最重要的是非重复数字的生成器：

去做这个：

1. 让我们创建一个名为“智能”的表 表生成器，其中第一列将是我们从 1 到 45 的数字。
2. 在第二列中，输入每个数字的权重（稍后我们将需要它）。 如果所有数字对我们都具有同等价值，并且我们希望以相同的概率选择它们，那么可以将权重设置为在任何地方都等于 1。
3. 在第三列我们使用函数 信息系统 （兰德）, которая в Excel генерирует случайное дробное число от 0 до 1, добавив к нему вес из предыдущего столца。 Таким образом каждый раз при пересчёте листа (нажатии на клавишу F9) 将生成一组新的 45 个随机数，并考虑每个随机数的权重。
4. 让我们添加第四列，其中使用函数 秩 （秩） вычислим ранг (позицию в топе) для каждого из чисел。

现在仍然需要使用函数按等级 6 选择前六个数字 更多曝光 （匹配）:

При нажатии на клавишу F9 Excel 工作表上的公式将重新计算，每次我们都会在绿色单元格中获得一组新的 6 个数字。 此外，在 B 列中设置较大权重的数字将获得相应较高的排名，因此在我们的随机样本结果中出现的频率更高。 如果所有数字的权重都设置为相同，那么所有数字都将以相同的概率被选中。 通过这种方式，我们得到了一个公平且无偏的随机数生成器，它是 6 个中的 45 个，但在必要时能够对分布的随机性进行调整。

如果我们决定在每次抽奖中不使用一张，而是例如一次使用两张彩票，在每张彩票中我们将选择不重复的号码，那么我们可以简单地从底部添加额外的线到绿色范围，将 6、12、18 等添加到排名。 d。 分别：

任务 5. Excel 中的彩票模拟器

作为整个主题的典范，让我们在 Excel 中创建一个成熟的彩票模拟器，您可以在其中尝试任何策略并比较结果（在优化理论中，类似的东西也称为蒙特卡洛方法，但它会更简单为我们）。

为了让一切尽可能接近现实，想象一下现在是 1 年 2022 月 XNUMX 日，我们将迎来今年的抽签，我们计划在其中进行比赛。 我在表格中输入了真实的掉线数字 表Tirazi2022，为方便后续计算，将额外抽取的数字相互分隔成单独的列：

在另一张纸上 游戏 以“智能”表的形式为建模创建一个空白，名称为 制表符 以下表格：

这里：

• 在上面的黄色单元格中，我们将为宏设置我们想要参加的 2022 年抽奖次数（1-82）以及我们在每次抽奖中玩的彩票数量。
• 前 11 列 (AJ) 的数据将由宏从 2022 绘图表中复制。
• 宏将从工作表中获取的接下来六列 (KP) 的数据 发生器，我们已经实现了一个随机数生成器（参见上面的问题 4）。
• 在 Q 列中，我们计算丢弃的数字和使用函数生成的数字之间的匹配数 SUMPRODUCT （总和）.
• В столбце R вычисляем финансовый результат (если не выиграли, то минус 50 рублей за билет, если выиграли, то приз — 50 р.за билет
• 在最后一列 S 中，我们将整个游戏的整体结果视为累积总数，以便查看过程中的动态。

为了恢复整个结构，我们需要一个小宏。 在选项卡上 开发人员 （开发商） 选择一个团队 Visual Basic中 或使用键盘快捷键 其他+F11. 然后通过菜单添加一个新的空模块 插入 - 模块 并在那里输入以下代码：

Sub Lottery() Dim iGames As Integer, iTickets As Integer, i As Long, t As Integer, b As Integer 'объявляем переменные для ссылки на листы Set wsGame = Worksheets("Игра") Set wsNumbers = Worksheets("Генератор") Set wsArchive = Worksheets("Тиражи 2022") iGames = wsGame.Range("C1") 'количество тиражей iTickets = wsGame.Range("C2") 'количество билетов в каждом тираже i = 5 'первая строка в таблице таблИгра wsGame.Rows （“ 6：1048576”）。 （1，1）.copy目的地：= wsgame.cells（i，2022）'车万.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues i = i + 1 Next b Next t End Sub  

在黄色单元格中输入所需的初始参数并运行宏 开发人员 – 宏 （开发者——宏） 或键盘快捷键 其他+F8.

为清楚起见，您还可以为最后一列构建一个带有累积总数的图表，以反映游戏期间资金余额的变化：

不同策略的比较

现在，使用创建的模拟器，您可以在 2022 年的真实抽奖中测试任何游戏策略，并查看它会带来的结果。 如果你在每次抽奖中打 1 张彩票，那么“李子”的整体画面如下所示：

这里：

• 发生器 是一个游戏，在每次抽奖中，我们选择由我们的生成器创建的随机数（具有相同的权重）。
• 收藏 是一个游戏，在每次抽签中我们使用相同的数字——那些在过去两年中最常被淘汰的数字（27、32、11、14、34、40）。
• 外人 – 相同，但我们使用最稀有的下拉数字（12、18、26、10、21、6）。
• 冷 – 在所有抽奖中，我们使用很长时间没有出现过的数字（35、5、39、11、6、29）。

如您所见，没有大的区别，但随机数生成器的表现比其他“策略”要好一些。

Можно также попробовать играть большим количеством билетов в каждом тираже, чтобы перекрыть боль шее количество вариантов (иногда для этого несколько игроков объединяются в группу)。

每次开奖时使用一张随机生成的号码（重量相同）的彩票：

在每次抽奖中使用随机生成的数字玩 10 张彩票（重量相同）：

每次抽奖用随机数玩 100 张彩票（权重相同）：

正如他们所说，评论是多余的——在所有情况下，存款流失都是不可避免的🙂