求三角形的面积：公式和例子

三角形 – 这是一个几何图形，由三个边组成，这些边由平面上的三个不属于同一直线的点连接而成。

计算三角形面积的通用公式

底座和高度

区域 （S) 三角形的底边和高的乘积的一半。

海伦公式

查找区域 (S)，你需要知道它所有边的长度。 考虑如下：

p – 三角形的半周长：

通过两侧和它们之间的角度

三角形的面积（S) 等于它的两条边与它们之间夹角的正弦的乘积的一半。

直角三角形的面积

区域 （S) 等于其腿乘积的一半。

等腰三角形的面积

区域 （S) 使用以下公式计算：

等边三角形的面积

求正三角形的面积（图形的所有边都相等），必须使用以下公式之一：

通过边长

通过高度

任务示例

任务1

求一个三角形的面积，如果它的一条边是 7 厘米，绘制到它的高度是 5 厘米。

决定：

我们使用涉及边长和高度的公式：

S = 1/2 ⋅ 7 厘米 ⋅ 5 厘米 = 17,5 厘米².

任务2

求一个边长为 3、4 和 5 厘米的三角形的面积。

1 解决方案：

让我们使用 Heron 的公式：

半周长 (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 厘米。

因此， S=√6(6-3)(6-4)(6-5) = 6厘米².

2 解决方案：

由于边长为 3、4 和 5 的三角形是矩形，因此可以使用相应的公式计算其面积：

S = 1/2 ⋅ 3 厘米 ⋅ 4 厘米 = 6 厘米².