函数的极限是多少

在本出版物中，我们将考虑数学分析的主要概念之一——函数的极限：它的定义，以及带有实际示例的各种解决方案。

确定函数的极限

功能限制 – 该函数的值在其参数趋于极限点时趋于的值。

极限记录：

• 限制由图标指示 LIM;
• 在它下面添加了函数的参数（变量）趋向于什么值。 通常这个 x，但不一定，例如：x→1″；
• 然后将函数本身添加到右侧，例如：

  

因此，限制的最终记录如下所示（在我们的例子中）：

读起来像 “当 x 趋于统一时，函数的极限”.

x→1 – 这意味着“x”始终采用无限接近统一的值，但永远不会与之重合（不会达到）。

决策限制

有一个给定的数字

让我们解决上述限制。 为此，只需替换函数中的单位（因为 x→1):

因此，为了解决这个限制，我们首先尝试简单地将给定的数字代入它下面的函数中（如果 x 趋向于一个特定的数字）。

无限大

在这种情况下，函数的参数无限增加，即 “x”的 趋于无穷大（∞）。 例如：

If x→∞，则给定函数趋向于负无穷大 (-∞)，因为：

• 3-1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 等

另一个更复杂的例子

为了解决这个限制，也只需增加值 x 并在这种情况下查看函数的“行为”。

• RџСўРё x = 1， y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџСўРё x = 10， y = 10² + 3·10 – 6 = 124
• RџСўРё x = 100， y = 100² + 3·100 – 6 = 10294

因此，对于 “x”的趋于无穷大，函数 x² + 3 倍 – 6 无限增长。

具有不确定性（x 趋于无穷大）

在这种情况下，我们谈论的是极限，当函数是分数时，其分子和分母是多项式。 其中 “x”的 趋于无穷。

示例： 让我们计算下面的限制。

解决方案

分子和分母中的表达式都趋于无穷大。 可以假设在这种情况下，解决方案如下：

然而，并非一切都那么简单。 为了解决这个限制，我们需要做以下事情：

1。 找 x 分子的最高幂（在我们的例子中，它是二）。

2. 同样，我们定义 x 分母的最高幂（也等于二）。

3. 现在我们将分子和分母都除以 x 在高级学位。 在我们的情况下，在这两种情况下——在第二种情况下，但如果它们不同，我们应该取最高学位。

4. 在得到的结果中，所有分数都趋于零，因此答案是 1/2。

具有不确定性（x 趋于特定数字）

分子和分母都是多项式，但是， “x”的 趋向于一个特定的数字，而不是无穷大。

在这种情况下，我们有条件地对分母为零的事实视而不见。

示例： 让我们在下面找到函数的极限。

解决方案

1. 首先，让我们将数字 1 代入函数中， “x”的. 我们得到了我们正在考虑的形式的不确定性。

2. 接下来，我们将分子和分母分解为因子。 为此，您可以使用缩写的乘法公式，如果它们合适的话，或者。

在我们的例子中，分子中的表达式的根 (2x² – 5x + 3 = 0) 是数字 1 和 1,5。 因此，它可以表示为： 2(x-1)(x-1,5).

分母 (x–1) 最初很简单。

3. 我们得到这样一个修改后的限制：

4.分数可以减少（x–1):

5. 只剩下在极限下得到的表达式中代入数字 1：