在本出版物中，我们将考虑欧几里得几何的主要定理之一——斯图尔特定理，该定理以纪念证明它的英国数学家 M.斯图尔特而得名。 我们还将详细分析解决问题以巩固所提供材料的示例。
内容
定理陈述
丹三角 美国广播公司. 在他身边 AC 采取的点 D，它连接到顶部 B. 我们接受以下符号：
- AB = 一个
- 公元前=乙
- BD = p
- 广告 = x
- 直流 = 和
对于这个三角形，等式成立：
定理的应用
根据斯图尔特定理，可以推导出求三角形的中线和平分线的公式：
1.平分线的长度
让 lc 是向一边画的平分线 c, 分为几个部分 x и y. 让我们取三角形的另外两条边为 a и b… 在这种情况下：
2. 中位长度
让 mc 中位数是否偏向一侧 c. 让我们将三角形的另外两个边表示为 a и b… 然后：
问题示例
三角形给定 ABC。 在一边 AC 等于 9 厘米， 采取的点 D, 将边分开使得 AD 两倍长 DC. 连接顶点的线段长度 B 并指出 D, 为 5 厘米。 在这种情况下，形成的三角形 ABD 是等腰线。 找到三角形的其余边 美国广播公司.
解决方案
让我们以绘图的形式描述问题的条件。
AC = AD + DC = 9厘米。 AD 不再 DC 两次，即 AD = 2DC.
因此， 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX 厘米。 所以， DC = 3 厘米， AD = 6厘米。
因为三角 ABD – 等腰和边 AD 是 6 厘米，所以它们相等 AB и BDIe AB = 5厘米。
它仍然只是找到 BC，从斯图尔特定理推导出公式：
我们将已知值代入这个表达式：
以这种方式， BC = √52 ≈ 7,21 厘米。