数学过程

在本出版物中,我们将考虑有关算术运算执行顺序的数学规则(包括带括号的表达式、乘方或求根),并附上示例以更好地理解材料。

内容

执行动作的程序

我们马上注意到,动作是从示例的开始到结束的,即从左到右。

一般规则

首先,执行乘法和除法,然后对结果中间值进行加法和减法。

让我们详细看一个例子: 2 × 4 + 12 : 3.

数学过程

在每个动作的上方,我们写了一个与其执行顺序相对应的数字,即示例的解决方案由三个中间步骤组成:

  • 2 × 4 = 8
  • 12:3 = 4
  • 8 + 4 12

稍加练习后,以后可以将所有动作串联起来(一行/几行),继续原来的表达方式。 在我们的例子中,结果是:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12。

如果一行中有几个乘法和除法,它们也是连续执行的,如果需要,可以将它们组合起来。

数学过程

决定:

  • 5 ⋅ 6 : 3 = 10(结合步骤 1 和 2)
  • 18:9 = 2
  • 7 + 10 17
  • 17-2 = 15

示例链:

7 + 5 × 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 – 2 = 15.

带括号的例子

括号中的操作(如果有)首先执行。 在它们内部,上面描述的相同的公认命令在运行。

数学过程

解决方案可以分解为以下步骤:

  • 7 × 4 = 28
  • 28-16 = 12
  • 15:3 = 5
  • 9:3 = 3
  • 5 + 12 17
  • 17-3 = 14

在安排动作时,括号中的表达式可以有条件地被视为单个整数/数字。 为方便起见,我们在下面的链中以绿色突出显示它:

15:3+ (7 × 4 – 16) - 9:3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

括号内的括号

有时括号内可能还有其他括号(称为嵌套括号)。 在这种情况下,首先执行内括号中的操作。

数学过程

链中示例的布局如下所示:

11 × 4 + (10:5+ (16:2 – 12:4)) = 44+ (2 + (8 - 3)) = 44+ (2 + 5) = 51.

求幂/根提取

这些动作首先被执行,即甚至在乘法和除法之前。 此外,如果它们涉及括号中的表达式,则首先执行其中的计算。 考虑一个例子:

数学过程

程序:

  • 19-12 = 7
  • 72 = 49
  • 62 = 36
  • 4 × 5 = 20
  • 36 + 49 85
  • 85 + 20 105

示例链:

62 + (19 - 12)2 + 4 × 5 = 36+ 49 + 20 = 105.

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