表达式的身份转换

在本出版物中，我们将考虑代数表达式的主要恒等变换类型，并附有公式和示例以展示它们在实践中的应用。 这种转换的目的是用一个相同的表达式替换原始表达式。

重新排列术语和因素

总之，您可以重新排列条款。

a + b = b + a

在任何产品中，您都可以重新排列因素。

a ⋅ b = b ⋅ a

例子：

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 × 32 = 32 × 128

分组项（乘数）

如果总和中的项超过 2 个，则可以用括号将它们分组。 如果需要，您可以先交换它们。

a + b + c + d = (a+c)+(b+d)

在产品中，您还可以对因素进行分组。

a·b·c·d= (a·d)·(b·c)

例子：

• 15+6+5+4= (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 × 8 × 11 × 4 = (6 × 4 × 8) × 11

同一个数的加减乘除

如果在同一性的两个部分中添加或减去相同的数字，则它仍然是正确的。

If a + b = c + d然后 (a + b) ± e = (c + d) ± e.

此外，如果两个部分都乘以或除以相同的数字，则不会违反相等性。

If a + b = c + d然后 (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

例子：

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 × 8 ⇒ (42 + 14) × 12 = (7 × 8) × 12

用总和代替差异（通常是乘积）

任何差异都可以表示为项的总和。

a – b = a + (-b)

相同的技巧可以应用于除法，即用乘积替换频繁。

a : b = a ⋅ b^-1

例子：

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 × 3^-1

执行算术运算

您可以通过执行算术运算（加法、减法、乘法和除法）来简化数学表达式（有时显着），同时考虑到普遍接受的 执行顺序:

• 首先我们求幂，提取根，计算对数，三角函数和其他函数；
• 然后我们执行括号中的动作；
• 最后——从左到右，执行剩下的动作。 乘法和除法优先于加法和减法。 这也适用于括号中的表达式。

例子：

• 14 + 6 × (35 – 16 × 2) + 11 × 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20：4 + 2 × (25 × 3 – 15) – 9 + 2 × 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

支架扩展

算术表达式中的括号可以去掉。 这个动作是根据特定的来执行的——取决于括号之前或之后的符号（“加号”、“减号”、“乘号”或“除号”）。

例子：

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22·(8+14) = 22 × 8 + 22 × 14
• 18 : (4 - 6) = 18：4-18：6

包围公因数

如果表达式中的所有项都有一个公因数，则可以将其从括号中取出，除以该因数的项将保留在其中。 这种技术也适用于文字变量。

例子：

• 3 × 5 + 5 × 6 = 5·(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 × (4 + 8 – 11)
• 31 倍 + 50 倍 = x × (31 + 50)

缩写乘法公式的应用

您还可以使用来执行代数表达式的相同转换。

例子：

• （31 +4）² = 31² + 2 × 31 × 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) × (26 + 7) = 627