提取复数的根

在本出版物中，我们将了解如何取复数的根，以及这如何有助于求解判别式小于零的二次方程。

提取复数的根

平方根

众所周知，负实数的根是不可能的。 但是当涉及到复数时，可以执行此操作。 让我们弄清楚。

假设我们有一个数字 z = -9。 对于 √-9 有两个根：

z₁ = √-9 =-3i

z₁ = √-9 = 3i

让我们通过求解方程来检查获得的结果 z² = -9，不要忘记 i² = -1:

(-3i)² = （-3）² ⋅ 我² = 9 × (-1) = -9

（3i）² = 3² ⋅ 我² = 9 × (-1) = -9

因此，我们证明了 -3i и 3i 是根 √-9.

负数的根通常写成这样：

√-1 =±我

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i 等等

n 次方的根

假设我们有以下形式的方程 z = ⁿ√w… 它有 n 根（z₀，，₁，，₂,..., z_正1)，可以使用以下公式计算：

|w| 是复数的模 w;

φ ——他的论点

k 是一个接受值的参数： k = {0, 1, 2,..., n-1}.

具有复根的二次方程

提取负数的根改变了通常的想法uXNUMXbuXNUMXb。 如果判别式 (D) 小于零，则不可能有实根，但它们可以表示为复数。

例如：

让我们解方程 x² – 8x + 20 = 0.

解决方案

a = 1，b = -8，c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D < 0，但我们仍然可以找到负判别式的根源：

√D = √-16 = ±4i

现在我们可以计算根：

x_1,2 = (-b±√D)/2a = (8±4i)/2 = 4±2i.

因此，方程 x² – 8x + 20 = 0 有两个复共轭根：

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i