三角形中线的定义和性质

在本文中，我们将考虑三角形中值的定义，列出其性质，并分析解决问题的示例以巩固理论材料。

三角形中线的定义

中位数 是连接三角形顶点和该顶点对边的中点的线段。

• BF 是画到一边的中位数 AC.
• 自动对焦 = FC

基础中位数 – 中线与三角形边的交点，即该边的中点（点 F).

中值属性

物业1（主要）

因为如果一个三角形有三个顶点和三个边，那么分别有三个中线。 它们都在一点相交O）， 这就是所谓的 重心 or 三角形的重心.

在中位数的交点处，每个中位数都以 2:1 的比例进行划分，从顶部开始计数。 那些。：

• AO = 2OE
• 博=2OF
• 一氧化碳 = 2OD

物业2

中位数将三角形分成两个面积相等的三角形。

S₁ =S₂

物业3

三个中线将三角形分成6个面积相等的三角形。

S₁ =S₂ =S₃ =S₄ =S₅ =S₆

物业4

最小的中位数对应三角形的最大边，反之亦然。

• AC 是最长的边，因此是中位数 BF - 最短的。
• AB 是最短边，因此中位数 CD - 最长的。

物业5

假设我们知道三角形的所有边（让我们把它们当作 a, b и c).

中位长度 m_a拉到一边 a, 可以通过以下公式找到：

任务示例

任务1

由于三角形中三个中线相交而形成的图形之一的面积是5厘米². 求三角形的面积。

解决方案

根据上面讨论的性质 3，作为三个中线相交的结果，形成了 6 个面积相等的三角形。 最后：

S_△ = 5厘米² ⋅ 6 = 30 厘米².

任务2

三角形的边是 6、8 和 10 厘米。 找出画在边长 6 厘米的中线。

解决方案

让我们使用属性 5 中给出的公式：