数字可分性的迹象

在本出版物中，我们将考虑用 2 到 11 的数字整除的符号，并附上示例以便更好地理解。

可分割性证明 – 这是一种算法，使用它您可以相对快速地确定所考虑的数字是否是预定数字的倍数（即，它是否可以被它整除而没有余数）。

内容

2 上的可分符号

一个数能被 2 整除当且仅当它的最后一位数字是偶数，即也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 4, 32, 50, 112, 2174 - 这些数字的最后一位是偶数，这意味着它们可以被 2 整除。
  • 5, 11, 37, 53, 123, 1071 - 不能被 2 整除，因为它们的最后一位是奇数。

3 上的可分符号

一个数能被 3 整除当且仅当它的所有数字之和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 18 – 能被 3 整除，因为。 1+8=9，数字 9 可以被 3 整除（9:3=3）。
  • 132 – 能被 3 整除，因为。 1+3+2=6 和 6:3=2。
  • 614不是3的倍数，因为6+1+4=11，而11不能被3整除 （11：3 = 32/3).

4 上的可分符号

两位数

一个数能被 4 整除当且仅当它的十位数字的两倍和个位数字的和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 64 – 能被 4 整除，因为。 6⋅2+4=16 和 16:4=4。
  • 35 不能被 4 整除，因为 3⋅2+5=11，并且 11：4 2 =3/4.

大于 2 的位数

一个数字是 4 的倍数，当它的最后两位数字构成一个可被 XNUMX 整除的数字时。

例子：

  • 344 – 能被 4 整除，因为。 44是4的倍数（根据上面的算法：4⋅2+4=12, 12:4=3）。
  • 5219 不是 4 的倍数，因为 19 不能被 4 整除。

请注意：

一个数可以被 4 整除，如果：

  • 最后一位是数字0、4或8，倒数第二位是偶数；
  • 在最后一个数字 - 2 或 6，以及倒数第二个 - 奇数。

5 上的可分符号

一个数能被 5 整除当且仅当它的最后一位是 0 或 5。

例子：

  • 10, 65, 125, 300, 3480 – 能被 5 整除，因为以 0 或 5 结尾。
  • 13、67、108、649、16793 - 不能被 5 整除，因为它们的最后一位数字不是 0 或 5。

6 上的可分符号

一个数可以被 6 整除当且仅当它同时是 XNUMX 和 XNUMX 的倍数（见上面的符号）。

例子：

  • 486 – 能被 6 整除，因为。 能被 2（6 的最后一位是偶数）和 3 整除（4+8+6=18, 18:3=6）。
  • 712 - 不能被 6 整除，因为它只是 2 的倍数。
  • 1345 – 不能被 6 整除，因为不是 2 或 3 的倍数。

7 上的可分符号

一个数能被 7 整除当且仅当它的十位的三倍和个位上的数字之和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 91 – 能被 7 整除，因为。 9⋅3+1=28 和 28:7=4。
  • 105 – 能被 7 整除，因为。 10⋅3+5=35，35:7=5（105中有十个十）。
  • 812 可以被 7 整除。下面的链是：81⋅3+2=245、24⋅3+5=77、7⋅3+7=28 和 28:7=4。
  • 302 – 不能被 7 整除，因为 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29，并且 29 不能被 7 整除。

8 上的可分符号

三位数

一个数能被 8 整除当且仅当个位数字、十位数字的两倍和百位数字的四倍之和能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 264 – 能被 8 整除，因为。 2⋅4+6⋅2+4=24 和 24:8=3。
  • 716 – 8 不可整除，因为 7⋅4+1⋅2+6=36，并且 36：8 4 =1/2.

大于 3 的位数

当最后三位数字组成一个能被 8 整除的数字时，一个数字可以被 8 整除。

例子：

  • 2336 – 能被 8 整除，因为 336 是 8 的倍数。
  • 12547 不是 8 的倍数，因为 547 不能被 XNUMX 整除。

9 上的可分符号

一个数能被 9 整除当且仅当它的所有数字之和也能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 324 – 能被 9 整除，因为。 3+2+4=9 和 9:9=1。
  • 921 – 不能被 9 整除，因为 9+2+1=12 并且 12：9 1 =1/3.

10 上的可分符号

一个数能被 10 整除当且仅当它以 XNUMX 结尾。

例子：

  • 10, 110, 1500, 12760 是 10 的倍数，最后一位是 0。
  • 53、117、1254、2763 不能被 10 整除。

11 上的可分符号

一个数能被 11 整除当且仅当偶数和奇数之和之差为零或能被 XNUMX 整除。

例子：

  • 737 – 能被 11 整除，因为。 |(7+7)-3|=11, 11:11=1。
  • 1364 – 可被 11 整除，因为 |(1+6)-(3+4)|=0。
  • 24587 不能被 11 整除，因为 |(2+5+7)-(4+8)|=2 并且 2 不能被 11 整除。

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